Calculadora de desvio padrão

Cole ou digite uma lista de números e veja o desvio padrão e a variância (amostral e populacional), com média, mediana, moda, amplitude e a tabela de desvios passo a passo.

Desvio padrão amostral (s) 2,1381 8 valores · média 5 · variância 4,5714 (÷ 7)

Média (x̄): 5
Mediana: 4,5
Moda: 4 (3 vezes)
Mínimo e máximo: 2 e 9
Amplitude: 7
Variância amostral (÷ n − 1): 4,5714
Desvio padrão amostral (s): 2,1381
Variância populacional (÷ n): 4
Desvio padrão populacional (σ): 2
Coeficiente de variação: 42,76%
n e soma: 8 e 40

Passo a passo do desvio padrão

Calcule a média: some os 8 valores e divida por 8.
x̄ = 408 = 5
Para cada valor, calcule o desvio (xi − x̄) e eleve ao quadrado. Os desvios somam zero; os quadrados, não.
Desvios em relação à média
i x_i x_i − x̄ (x_i − x̄)²
1 2 −3 9
2 4 −1 1
3 4 −1 1
4 4 −1 1
5 5 0 0
6 5 0 0
7 7 2 4
8 9 4 16
Σ 40 0 32
Variância amostral: some os quadrados e divida por n − 1 = 7. Use quando os dados são uma amostra de um grupo maior.
s² = Σ(xi − x̄)²n − 1 = 327 = 4,5714
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele volta para a mesma unidade dos dados.
s = √4,5714 = 2,1381
Coeficiente de variação: desvio padrão dividido pela média, em porcentagem.
CV = 2,13815 × 100 = 42,76%

Desvios em relação à média
i	x_i	x_i − x̄	(x_i − x̄)²
1	2	−3	9
2	4	−1	1
3	4	−1	1
4	4	−1	1
5	5	0	0
6	5	0	0
7	7	2	4
8	9	4	16
Σ	40	0	32

Resumo rápido

Desvio padrão = √variância. Variância = Σ(xi − média)² ÷ (n − 1) na amostra, ou ÷ n na população.
Use o amostral quando os dados representam um grupo maior; o populacional quando você tem o grupo todo.
Coeficiente de variação = desvio padrão ÷ média, em %. Compara a dispersão de grupos diferentes.
Desvio padrão zero significa que todos os valores são iguais.

Como calcular o desvio padrão

O desvio padrão mede o quanto os valores de uma lista se afastam da média. Para calcular: ache a média, subtraia a média de cada valor, eleve essas diferenças ao quadrado, some e divida por n − 1 (se os dados são uma amostra) ou por n (se são a população inteira). O resultado é a variância; a raiz quadrada dela é o desvio padrão.

Na BNCC, amplitude, variância e desvio padrão fazem parte da habilidade EM13MAT316, do ensino médio. Média, moda, mediana e amplitude começam antes, no 8º ano (EF08MA25). Esta página calcula todas elas de uma vez.

Exemplo resolvido · 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 n = 8 · soma = 40 · média = 40 ÷ 8 = 5
Desvios: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4
Quadrados: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 → soma = 32
População: variância = 32 ÷ 8 = 4 → σ = √4 = 2
Amostra: variância = 32 ÷ 7 = 4,5714 → s = 2,1381
Mediana = (4 + 5) ÷ 2 = 4,5 · moda = 4 · amplitude = 9 − 2 = 7

Amostra ou população: n ou n − 1?

Se você tem os dados de todo o grupo que interessa, como as notas de todos os alunos de uma turma, use o desvio populacional (σ), dividindo por n. Se os dados são uma parte usada para tirar conclusões sobre um grupo maior, como 50 clientes entrevistados de uma loja com milhares, use o amostral (s), dividindo por n − 1.

A troca por n − 1 existe porque a média da amostra fica, por construção, perto dos próprios dados, e isso faz a variação parecer menor do que é. Com listas grandes a diferença entre os dois quase some. Com listas pequenas, como no exemplo acima, ela aparece: 2 contra 2,14. Calculadoras científicas costumam ter uma tecla para cada um.

Como ler o resultado

Duas turmas com média 7 podem ser bem diferentes. Numa, quase todo mundo tirou entre 6 e 8 e o desvio fica perto de 1. Na outra há notas 2 e notas 10, e o desvio passa de 3. A média sozinha esconde isso. Por isso pesquisas costumam publicar a média junto com alguma medida de dispersão.

O coeficiente de variação (CV) põe o desvio em porcentagem da média. No exemplo, 2,1381 ÷ 5 = 42,76% com o desvio amostral. Ele permite comparar a variação de coisas em escalas diferentes, como altura em centímetros e peso em quilos. Com média zero ou negativa o CV perde o sentido.

Mediana, moda e amplitude

A mediana é o valor do meio com a lista em ordem; com quantidade par de valores, é a média dos dois do meio. Ela sofre menos com valores extremos que a média. A moda é o valor mais frequente, e uma lista pode não ter moda ou ter mais de uma. A amplitude é o maior menos o menor valor, a medida de dispersão mais simples, mas que depende só de dois números.

Como colar os dados

Dá para copiar uma coluna de planilha e colar direto no campo: cada linha vira um valor. Também vale digitar separado por ponto e vírgula ou espaço. A vírgula só funciona como separador quando vem seguida de espaço ("2, 4, 7"), porque "2,5" é lido como dois e meio. A calculadora aceita até 5.000 valores; a tabela do passo a passo mostra as 30 primeiras linhas, mas as somas e o resultado usam a lista inteira.

Erros comuns

Esquecer a raiz quadrada. Sem ela você tem a variância, não o desvio padrão.
Dividir por n quando os dados são uma amostra (ou o contrário). Confira o que o exercício pede.
Somar os desvios sem elevar ao quadrado: a soma dá sempre zero.
Arredondar a média antes de calcular os desvios. Use a média com todas as casas e arredonde só no fim.

Se você só precisa da média, simples ou ponderada, ou quer saber quanto tirar na próxima prova, a calculadora de média é mais direta. Se os dados vierem em fração, como 3/8 ou 5/6, converta para decimal na calculadora de fração. E para passar valores para porcentagem de um total, a regra de três resolve.

Perguntas frequentes

Como calcular o desvio padrão?

Calcule a média, subtraia a média de cada valor, eleve cada diferença ao quadrado e some tudo. Divida essa soma por n − 1 (amostra) ou por n (população inteira) para ter a variância. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Qual a diferença entre desvio padrão amostral e populacional?

O populacional divide por n e vale quando você tem todos os dados do grupo, como as notas de todos os alunos de uma turma. O amostral divide por n − 1 e vale quando os dados são uma amostra usada para estimar um grupo maior. Dividir por n − 1 corrige a tendência da amostra de subestimar a variação.

O que o desvio padrão significa?

Ele mede o quanto os valores costumam se afastar da média, na mesma unidade dos dados. Desvio pequeno quer dizer valores parecidos entre si; desvio grande, valores espalhados. Duas turmas podem ter a mesma média 7 e desvios muito diferentes.

Qual a diferença entre variância e desvio padrão?

A variância é a média dos quadrados dos desvios, e por isso fica em unidade ao quadrado (pontos², reais²). O desvio padrão é a raiz da variância e volta para a unidade original, o que facilita a leitura. Um é só a raiz do outro.

O que é coeficiente de variação?

É o desvio padrão dividido pela média, em porcentagem. Serve para comparar a variação de grupos com médias ou unidades diferentes. Um desvio de 2 numa média de 5 (40%) é bem mais espalhado que um desvio de 2 numa média de 100 (2%). Não faz sentido com média zero ou perto de zero.

O desvio padrão pode ser negativo?

Não. Ele é a raiz de uma soma de quadrados, então é sempre zero ou positivo. Só dá zero quando todos os valores são iguais.

Por que elevar os desvios ao quadrado?

Porque os desvios em relação à média sempre somam zero: os negativos cancelam os positivos. Elevar ao quadrado deixa todos positivos e pesa mais os valores muito longe da média. A raiz no final devolve a escala original.

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Fontes

Última revisão: 24/09/2026 · como calculamos