Calculadora de regra de três simples, inversa e composta

Passo a passo da sua conta

Monte a tabela com as grandezas lado a lado. Quando A aumenta, B aumenta na mesma proporção: as setas ficam no mesmo sentido (diretamente proporcionais).
Grandeza A Grandeza B
3 24
5 x
Escreva a proporção na ordem da tabela.
35 = 24x
Multiplique cruzado (o produto dos meios é igual ao dos extremos).
3 · x = 24 · 5
Isole o x.
x = 24 · 53 = 1203
Resultado.
x = 40

Resumo rápido

Grandeza A	Grandeza B
3	24
5	x

Direta: as duas grandezas crescem juntas. a/c = b/x, então x = b × c ÷ a.

Inversa: uma cresce e a outra diminui. Inverte a fração da grandeza inversa: a/c = x/b, então x = a × b ÷ c.

Composta: compare cada grandeza só com a que tem o x, marque direta ou inversa e multiplique as razões.

Teste rápido: dobre uma grandeza. Se a outra dobra, é direta; se cai pela metade, é inversa.

Como fazer regra de três

Regra de três é o jeito de achar um valor desconhecido quando duas grandezas são proporcionais. Você conhece três números, monta a proporção, multiplica cruzado e isola o x. Se 3 kg de carne custam R$ 24, 5 kg custam 24 × 5 ÷ 3 = R$ 40. O único cuidado é descobrir antes se a relação é direta ou inversa.

A Base Nacional Comum Curricular coloca o tema no 7º ano, na habilidade EF07MA17: resolver problemas com proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas. A composta costuma aparecer depois, mas usa a mesma ideia.

Regra de três simples direta

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando crescem juntas, na mesma razão. Mais quilos, mais dinheiro. Mais porções, mais ingredientes. Na tabela, as setas das duas colunas apontam para o mesmo lado, e a proporção sai na ordem em que os números aparecem.

Exemplo resolvido · receita de bolo para mais gente A receita leva 3 ovos para 8 porções. Quantos ovos para 20 porções?
Porções: 8 → 20 · Ovos: 3 → x (mais porções, mais ovos: direta)
8/20 = 3/x
8 · x = 3 · 20 → 8x = 60
x = 60 ÷ 8 = 7,5 ovos (na prática, 7 ou 8)

Regra de três simples inversa

Na inversa, quando uma grandeza aumenta a outra diminui na mesma proporção. Mais operários terminam a obra em menos dias; mais velocidade leva menos tempo. Antes de multiplicar cruzado, inverta a fração da grandeza inversa. Um atalho que ajuda a conferir: o produto das duas grandezas fica constante.

Exemplo resolvido · operários e dias 6 operários fazem o serviço em 10 dias. Em quantos dias 4 operários fazem o mesmo serviço?
Operários: 6 → 4 · Dias: 10 → x (menos operários, mais dias: inversa)
Invertendo a razão dos dias: 6/4 = x/10
4 · x = 6 · 10 → 4x = 60
x = 60 ÷ 4 = 15 dias · conferência: 6 × 10 = 4 × 15 = 60

Velocidade e tempo seguem a mesma lógica. Um carro que faz um trajeto em 3 horas a 80 km/h leva 80 × 3 ÷ 120 = 2 horas a 120 km/h, desde que a distância seja a mesma.

Regra de três composta

Quando entram três ou mais grandezas, a regra é composta. O método mais seguro é comparar cada grandeza só com a que tem o x, uma de cada vez, fingindo que as outras não mudam. Marque direta ou inversa para cada uma. Depois escreva a razão da procurada igual ao produto das outras razões, com as inversas de cabeça para baixo.

Exemplo resolvido · obra com pedreiros, horas e área 6 pedreiros, trabalhando 8 h por dia, levantam 480 m² de parede em 10 dias.
Em quantos dias 4 pedreiros, 6 h por dia, levantam 600 m²?
Pedreiros 6 → 4: menos gente, mais dias (inversa, entra 4/6)
Horas 8 → 6: menos horas, mais dias (inversa, entra 6/8)
Área 480 → 600: mais parede, mais dias (direta, entra 480/600)
10/x = 4/6 · 6/8 · 480/600 = 11.520/28.800
11.520 · x = 10 · 28.800 → x = 288.000 ÷ 11.520 = 25 dias

Esse é o exemplo que já vem preenchido no modo "Composta". Se deixar a terceira grandeza em branco, a conta fica só com pedreiros e horas e o resultado cai para 20 dias.

Onde a regra de três aparece fora da escola

Em quase toda conta de "quanto vai precisar". Rendimento de combustível (a calculadora de combustível compara álcool e gasolina), quantidade de tinta por metro quadrado (veja a calculadora de tinta), escala de mapa, dose de receita, preço por quilo no mercado. Porcentagem também é regra de três com o todo valendo 100, e é por isso que a calculadora de desconto e a de juros simples usam a mesma ideia.

Erros comuns

Não checar se é direta ou inversa. Multiplicar cruzado sem inverter numa relação inversa dá um número que não faz sentido (4 operários terminando em menos dias que 6).
Trocar as linhas: o 1º valor de uma grandeza precisa ficar na mesma linha do 1º valor da outra.
Na composta, comparar as grandezas entre si em vez de comparar cada uma com a que tem o x.
Usar regra de três onde não há proporção, como preço de embalagem "econômica" ou idade e peso.

Quando o resultado sai em fração, a calculadora de fração simplifica e converte para decimal. Para somar notas ou valores e dividir pela quantidade, use a calculadora de média.

Perguntas frequentes

Como fazer regra de três simples?

Monte uma tabela com duas colunas, uma para cada grandeza, e coloque o x no valor que falta. Escreva a proporção (a/c = b/x), multiplique cruzado (a · x = b · c) e divida para isolar o x. Se 3 kg custam R$ 24, 5 kg custam 24 × 5 ÷ 3 = R$ 40.

Como saber se a regra de três é direta ou inversa?

Pergunte: se uma grandeza aumentar, a outra aumenta ou diminui? Se as duas crescem juntas (mais quilos, mais dinheiro), é direta. Se uma cresce e a outra cai (mais operários, menos dias), é inversa. Na dúvida, imagine o dobro de uma delas e veja o que acontece com a outra.

Como fazer regra de três inversa?

Antes de multiplicar cruzado, inverta a fração da grandeza inversa. Se 6 operários fazem um serviço em 10 dias, com 4 operários a conta fica 6/4 = x/10, e x = 6 × 10 ÷ 4 = 15 dias. Outra forma de ver: o produto das duas grandezas é constante (6 × 10 = 4 × 15 = 60).

Como resolver regra de três composta?

Coloque a grandeza que tem o x como referência e compare cada uma das outras com ela, separadamente, marcando se é direta ou inversa. Escreva a razão da procurada igual ao produto das outras razões, invertendo as inversas, e resolva como uma regra de três simples.

Regra de três serve para calcular porcentagem?

Serve. Porcentagem é uma proporção em que o todo vale 100. Para saber quanto é 15% de R$ 80, monte 100 está para 80 assim como 15 está para x: x = 80 × 15 ÷ 100 = R$ 12. Para descontos e aumentos a calculadora de desconto já faz a conta pronta.

Por que a multiplicação cruzada funciona?

Numa proporção a/c = b/x, multiplicar os dois lados por c · x não muda a igualdade e deixa a · x = b · c. É a propriedade das proporções que se aprende na escola: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. A multiplicação cruzada é só esse passo feito de uma vez.

Toda situação do dia a dia é regra de três?

Não. Só quando as grandezas são proporcionais de verdade. Idade e altura não são, e o preço de um pacote grande muitas vezes não é proporcional ao do pequeno. Antes de usar a regra, confira se dobrar uma grandeza dobra (ou divide pela metade) a outra.

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