Calculadora de juros compostos

Como calcular juros compostos

Juros compostos são juros que rendem juros. A cada mês, o rendimento é somado ao saldo e passa a render junto no mês seguinte. Para calcular, use M = C × (1 + i)ⁿ, em que C é o valor aplicado, i a taxa por mês e n o número de meses. Com depósitos mensais, some a parcela dos aportes, explicada abaixo.

O Banco Central usa a mesma definição no seu Caderno de Educação Financeira: depois de cada período, os juros são incorporados ao capital e passam a render também. Dá para ver isso no gráfico acima: as primeiras barras são quase só verdes (dinheiro depositado) e a faixa amarela dos juros engrossa ano após ano. Com os valores padrão, é no décimo ano que os juros acumulados passam o total depositado.

A fórmula com aporte mensal

Quando há um valor inicial e depósitos iguais todo mês, o montante é a soma de duas partes:

M = C × (1 + i)^n + PMT × [((1 + i)^n − 1) ÷ i]

A primeira parte é o valor inicial corrigido. A segunda é a soma de cada depósito corrigido pelos meses que ele ficou aplicado. Essa fórmula considera o depósito no fim de cada mês: o último aporte entra no último dia e não rende nada. Se você deposita no início, multiplique a segunda parte por (1 + i), que é o que a opção "Aportes no início do mês" faz.

Taxa ao mês ou ao ano: por que não dividir por 12

Uma taxa de 12% ao ano não é 1% ao mês. Aplicando 1% por mês durante 12 meses, R$ 10.000 viram R$ 11.268,25, ou seja, 12,68% no ano. A taxa mensal que de fato entrega 12% no ano é a equivalente: (1,12)^1/12 − 1 = 0,9489%. Com ela, os mesmos R$ 10.000 chegam a R$ 11.200,00.

A calculadora faz essa conversão sozinha quando você escolhe "ao ano". Bancos e lojas são obrigados a informar a taxa efetiva anual quando vendem a prazo (Código de Defesa do Consumidor, art. 52, II), e ela é sempre maior que a mensal vezes 12.

Com os depósitos no início do mês, o mesmo exemplo termina em R$ 3.688,69, com R$ 288,69 de juros. A diferença vem só do mês extra que cada aporte fica aplicado.

O tempo pesa mais que a taxa

R$ 500 por mês a 1% ao mês dão R$ 115.019,34 em 10 anos. Em 20 anos, o total vai a R$ 494.627,68, mais de quatro vezes o valor de 10 anos, embora você só tenha depositado o dobro. A tabela no fim da página mostra outros prazos. Começar cedo ajuda mais do que achar uma taxa um pouco melhor.

Quanto investir por mês para chegar a um valor

A fórmula também roda ao contrário. Para saber o aporte mensal que leva a um objetivo, use PMT = M × i ÷ ((1 + i)^n − 1). Quem quer juntar R$ 100.000 em 10 anos a 1% ao mês, sem nada guardado hoje, precisa depositar R$ 434,71 por mês: 100.000 × 0,01 ÷ (1,01¹²⁰ − 1). Dá para conferir aqui mesmo, colocando esse aporte na calculadora.

O que a conta não inclui

O montante é bruto. Na vida real, CDB, Tesouro Direto e fundos pagam imposto de renda sobre o rendimento, de 22,5% a 15% conforme o prazo (Lei 11.033/2004), e alguns cobram taxa de custódia ou de administração. A inflação também come parte do ganho. Para ver o valor líquido com as taxas de hoje, use a calculadora de investimentos, que compara poupança, CDB e Tesouro Selic.

Erros comuns

• Dividir a taxa anual por 12. Isso superestima o resultado. Use a taxa equivalente.
• Misturar unidades: taxa ao mês com prazo em anos. Converta um dos dois antes de usar a fórmula.
• Comparar montante bruto com o valor de um investimento que já desconta imposto, como a poupança, que é isenta.
• Esquecer que o último aporte, no fim do mês, não rende. Por isso o total parece "menor" que uma conta feita de cabeça.

Para o caminho contrário, quando é você quem paga os juros, a calculadora de financiamento mostra as parcelas pela Tabela Price e pelo SAC. Se a conta é de juros simples, como em alguns atrasos de pagamento, vá para a calculadora de juros simples. E para projetar o saldo do FGTS, a calculadora de FGTS faz a conta do depósito mensal.