Como converter decimal para binário?

Divida o número por 2 e anote o resto (0 ou 1). Divida o quociente por 2 de novo e continue até o quociente dar zero. Os restos lidos de baixo para cima formam o binário: 45 dá restos 1, 0, 1, 1, 0, 1, e o resultado é 101101.

Como converter binário para decimal?

Multiplique cada bit pela potência de 2 da sua posição, começando em 2⁰ = 1 na direita, e some. 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Na prática, basta somar as potências onde o bit é 1.

Quanto é 1 + 1 em binário?

1 + 1 = 10 em binário, que é o 2 do decimal. Na soma em colunas, escreve-se 0 e vai 1 para a coluna da esquerda. Com vai-um, 1 + 1 + 1 = 11 (escreve 1 e vai 1).

Como converter binário para hexadecimal?

Separe os bits de 4 em 4 a partir da direita, completando com zeros à esquerda, e troque cada grupo pelo dígito hexadecimal (0000 = 0 até 1111 = F). 101101 vira 0010 1101, que é 2D. Funciona porque 2⁴ = 16. Para octal, os grupos são de 3 bits.

O que é complemento de dois?

É o jeito como os computadores guardam números negativos. Com n bits, escreve-se o módulo em binário, invertem-se todos os bits e soma-se 1. −27 em 8 bits: 00011011 vira 11100100, e somando 1 dá 11100101. O bit mais à esquerda igual a 1 indica número negativo.

Qual o maior número com 8 bits?

Sem sinal, 8 bits vão de 0 a 255 (11111111). Com sinal, em complemento de dois, vão de −128 a 127. Em geral, n bits guardam 2ⁿ valores: de 0 a 2ⁿ − 1 sem sinal, ou de −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1 com sinal.

Para que servem AND, OR e XOR?

São operações bit a bit usadas em programação e eletrônica. AND dá 1 só onde os dois bits são 1 e serve para filtrar bits (máscaras). OR liga bits. XOR dá 1 onde os bits são diferentes e é usado para inverter bits escolhidos e em somadores.

Por que o NOT precisa do número de bits?

Porque o NOT inverte também os zeros à esquerda. NOT 1011 com 4 bits é 0100 (4), mas com 8 bits é 11110100 (244, ou −12 com sinal). Sem uma largura fixa, a resposta não fica definida.

Calculadora binária: converter e somar em binário

Divisão	Quociente	Resto
45 ÷ 2	22	1
22 ÷ 2	11	0
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Como converter números para binário

Para passar um número decimal para binário, divida-o por 2 seguidamente e anote os restos, que só podem ser 0 ou 1. Quando o quociente chegar a zero, leia os restos de baixo para cima. Para voltar ao decimal, some as potências de 2 das posições onde há 1: 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

O binário é um sistema posicional como o decimal, só que com base 2. No decimal, cada casa vale 10 vezes a da direita (unidade, dezena, centena). No binário, cada casa vale o dobro: 1, 2, 4, 8, 16, 32... O Portal da OBMEP trata as bases de numeração e as mudanças de base num módulo próprio, com a base 2 como exemplo.

Exemplo resolvido · 45 em binário e de volta 45 ÷ 2 = 22 resto 1 · 22 ÷ 2 = 11 resto 0 · 11 ÷ 2 = 5 resto 1
5 ÷ 2 = 2 resto 1 · 2 ÷ 2 = 1 resto 0 · 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Restos de baixo para cima: 101101
Volta: 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45

Octal, hexadecimal e outras bases

O método vale para qualquer base: divida pela base e leia os restos. Na base 16 os restos vão até 15, e de 10 a 15 usam-se as letras A a F. 45 ÷ 16 = 2, resto 13 (D), então 45 = 2D em hexadecimal. A calculadora aceita bases de 2 a 36, que é até onde vão os algarismos de 0 a 9 mais as letras de A a Z.

Entre binário e hexadecimal há um atalho, porque 16 = 2⁴: cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente 4 bits. Separe o binário de 4 em 4 a partir da direita e troque cada grupo pela tabela abaixo. Com o octal, os grupos são de 3 bits.

Soma em binário com vai-um

A soma segue a mesma ideia da conta armada do decimal. Só há quatro casos: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10 (escreve 0 e vai 1) e 1 + 1 + 1 = 11 (escreve 1 e vai 1).

Exemplo resolvido · 1011 + 110 Coluna 1 (direita): 1 + 0 = 1
Coluna 2: 1 + 1 = 10 → escreve 0, vai 1
Coluna 3: 0 + 1 + 1 (vai) = 10 → escreve 0, vai 1
Coluna 4: 1 + 0 + 1 (vai) = 10 → escreve 0, vai 1; o último 1 desce
Resultado: 10001 (11 + 6 = 17)

Na subtração, 0 − 1 pede empréstimo da coluna da esquerda, e a coluna passa a valer 10 (dois). A multiplicação é a mais simples: cada bit 1 do segundo número copia o primeiro deslocado, e depois tudo é somado. A divisão inteira dá quociente e resto, como a divisão com resto do decimal.

Números negativos: complemento de dois

Os computadores guardam inteiros com uma quantidade fixa de bits e representam os negativos em complemento de dois. Para achar o padrão, escreva o módulo com todos os bits, inverta cada um e some 1. Com 8 bits cabem números de −128 a 127. A vantagem é que a soma funciona igual para positivos e negativos, sem regra de sinal.

Exemplo · −27 com 8 bits (o mesmo das aulas do IC-UFF) 27 = 00011011
Inverte: 11100100
Soma 1: 11100101
De volta: o bit da esquerda é 1 → negativo; inverte (00011010) e soma 1 → 00011011 = 27 → −27

AND, OR, XOR e NOT

As operações lógicas comparam bit a bit, na mesma coluna, sem vai-um. AND dá 1 onde os dois são 1; OR, onde pelo menos um é 1; XOR, onde são diferentes. 1100 AND 1010 = 1000, 1100 OR 1010 = 1110 e 1100 XOR 1010 = 0110. O NOT inverte todos os bits e por isso depende da largura escolhida.

Erros comuns

Ler os restos de cima para baixo. O primeiro resto é o bit da direita.
Começar as potências em 2¹. A casa da direita vale 2⁰ = 1.
Esquecer o vai-um da última coluna: 1111 + 1 = 10000, com um bit a mais.
Agrupar os bits a partir da esquerda no atalho para hexadecimal. O grupo começa na direita.
Confundir o binário com sinal de menos (−11011) com o padrão em complemento de dois (11100101). Os dois representam −27, de jeitos diferentes.

Quantos bits um número precisa é uma pergunta de logaritmo: 2¹⁰ = 1024, então números até 1023 cabem em 10 bits. A calculadora de logaritmo faz a conta em base 2. Para outro sistema de numeração, veja o conversor de números romanos, e para bytes, kB e KiB, o conversor de medidas na categoria dados.

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